Адаптивна схема методу скінченних елементів для сингулярно збурених задач конвекції-дифузії

Abstract

Для двовимірних задач конвекції-дифузії побудовано локальний апостеріорний оцінювач похибки (АОП) апроксимацій методу скінченних елементів (МСЕ). Запропоновано h-адаптивну схему МСЕ з використанням побудованого оцінювача та стабілізуючого методу Петрова-Гальоркіна з експоненціальними вагами. Числові результати h-адаптування свідчать про високу якість оцінювача та надійність запропонованої адаптивної схеми МСЕ.Local a posteriori errors estimators (AEE) for finite element method (FEM) approximations of two-dimensional problems of convection-diffusion are constructed. The h adaptive FEM scheme based on the estimator and stabilizing method of Petrov-Galerkin with exponential weight functions is proposed. The results of numerical experiments testify to high quality of the estimator and reliability of the proposed adaptive FEM scheme.Для двумерных задач конвекции-диффузии построена локальная апостериорная оценка погрешности (АОП) аппроксимаций метода конечных элементов (МКЕ). Предложено h-адаптивную схему МКЕ с использованием упомянутого АОП и стабилизирующего метода Петрова-Галёркина с экспоненциальными весовыми функциями. Численные результаты h-адаптации подтверждают высокое качество АОП и надежность предложенной адаптивной схемы МКЕ.