О приведенном уравнении Бельтрами

Abstract

Для виродженого зведеного рiвняння Бельтрамi d¯f = λ(z)Re df доведено критерiї iснування регулярного гомеоморфного розв’язку f : D → C класу Соболєва W^1,1 loc. Показано, що цей розв’язок f являє собою монотонне вiдображення й Re df зберiгає знак майже всюди в областi D.For the degenerate reduced Beltrami equation d¯f = λ(z)Re df, criteria for the existence of a homeomorphic W^1,1 loc regular solution f : D → C are proven. It is shown that such f is a monotone mapping, and Re df preserves the sign almost everywhere in D.