Evaluation of the elastic-plastic mixity barameters on the base of different crack propagation criteria. Part 2. Solution and results

Abstract

We propose a new scheme of mixed-mode problem solution based on the deformation theory o f plasticity with a power-law hardening stressstrain response and on application of elastic and plastic mixity parameters. Depending on the mixed-mode loading conditions and the initial crack line direction, this approach allows one to analyze a wide range of possible crack propagation paths controlled by shear and tensile mechanisms. The equilibrium equation with Airy function is used for a two-dimensional problem in the polar coordinate system. The Ramberg-Osgood model is applied to a material with power-law hardening behavior. Using the finite difference method we obtained a numerical solution of the mixed-mode loading problem with boundary conditions corresponding to two cases of crack propagation. Within the framework of the proposed approach we estimated the dependencies between mixity parameters and various loading parameters and crack inclination angle for a range of strain hardening exponent values, which dependencies closely fit the experimental data.Запропоновано новий підхід до розв’язання задач змішаних видів руйну­вання, що базується на деформаційній теорії пластичності зі степеневим зміцненням та використанні пружного і пластичного параметрів змішаності. У залежності від умов змішаності навантаження і вихідного направлення лінії тріщини цей підхід дозволяє оцінити широкий спектр можливих траєк­торій розповсюдження тріщини: за механізмами зсуву і відриву. Для дво­ вимірної задачі в полярній системі координат використовується рівняння рівноваги з функцією Ері, для матеріалу зі степеневим зміцненням - модель Рамберга-Осгуда. За допомогою методу скінченних різниць отримано числовий розв’язок задачі змішаності навантаження для граничних умов, що відповідають двом випадкам розповсюдження тріщини. На основі запро­понованого підходу визначено залежності параметрів змішаності від різних параметрів навантаження та нахилу тріщини за різних значень показника зміцнення, що добре узгоджуються з експериментальними даними.Предложен новый подход к решению задач смешанных видов разрушения, основанный на деформационной теории пластичности со степенным упрочнением и на использовании упругого и пластического параметров смешанности. В зависимости от условий смешанности нагружения и исходного направления линии трещины этот подход позволяет оценить широкий спектр возможных траекторий распространения трещины: по механизмам сдвига и отрыва. Для двухмерной задачи в полярной системе координат используется уравнение равновесия с функцией Эри. Для материала со степенным упрочнением применяется модель Рамберга-Осгуда. С помощью метода конечных разностей получено численное решение задачи смешанного нагружения для граничных условий, соответствующих двум случаям распространения трещины. На основании предложенного подхода оценены зависимости параметров смешанности от различных параметров нагружения и наклона трещины при разных значениях показателя упрочнения, которые хорошо согласуются с экспериментальными данными.