Поперечные колебания упругого стержня, несущего на свободном конце резервуар с жидкостью

Abstract

Исходя из основных положений линейной теории движения твердых тел с полостями, частично заполненными идеальной жидкостью, и линейной теории тонкостенных стержней развита общая математическая модель динамики упругого стержня, несущего резервуар с жидкостью. Предложен вариационный метод решения спектральной задачи, описывающей поперечные колебания системы стержень-резервуар-жидкость. Приведены результаты расчетов собственных частот и форм колебаний рассматриваемой механической системы.Виходячи з основних положень лінійної теорії руху твердих тіл з порожнинами, частково заповненими ідеальною рідиною, й лінійної теорії тонкостінних стержнів розвинуто загальну математичну модель динаміки пружного стержня, який несе резервуар з рідиною. Запропоновано варіаційний метод розв'язання спектральної задачі, яка описує поперечні коливання системи стержень-резервуар-рідина. Наведено результати розрахунку власних частот і форм коливань розглянутої механічної системи.A general mathematical model of the dynamic elastic rod bearing the tank with a liquid is developed originating from the fundamental statements of linear theory of moving rigid body with the cavity partially filled with an ideal liquid and linear theory of thin-walled rods. A variational method is proposed for solving of the spectral problem describing the transversal oscillations of the system rod-tank-liquid. The results of computation of oscillation eigen frequencies and forms for the considered mechanical system are presented.