Существование функции со знакопостоянной производной для автономных систем дифференциальных уравнений

Abstract

Для автономной системы дифференциальных уравнений при условии выполнения условий существования и единственности решений в окрестности стационарной точки доказано существование функции, производная которой в силу системы является знакопостоянной. При доказательстве использованы результаты Н.Н. Красовского и X.Л. Массеры.Для автономної системи диференцiальних рiвнянь, що задовольняє умови iснування та єдиностi розв’язкiв в околi стацiонарної точки, доведено iснування функцiї, похiдна якої внаслiдок системи є знакосталою. При доведеннi використанi результати М.М. Красовського та X.Л. Массери.For an autonomous system of differential equations satisfying the conditions of existence and uniqueness of solutions in a vicinity of the stationary point, the existence of a function with constantsign derivative along trajectories of the system is proven. In the proof, Krasovskii’s and Massera’s results are used.