Про симетрії квантової площини та її розширення Лорана

Abstract

Розглядаються структури Uq(sl₂)-модульної алгебри на алгебрi полiномiв Лорана над квантовою площиною. Встановлено взаємно однозначну вiдповiднiсть мiж такими структурами та подiбними їм структурами на пiдалгебрi регулярних полiномiв. Подано повний перелiк зазначених структур, що вiдповiдають нетривiальним матрицям з SL(2, Z).Рассматриваются структуры Uq(sl₂)-модульной алгебры на алгебре полиномов Лорана над квантовой плоскостью. Установлено взаимно однозначное соответствие между такими структурами и подобными им структурами на подалгебре регулярных полиномов. Приведен полный список указанных структур, отвечающих неединичным матрицам из SL(2, Z).The structures of the Uq(sl₂)-module algebra on the Laurent polynomial algebra over a quantum plane are considered. We establish a natural one-to-one correspondence between such structures and similar structures on the subalgebra of regular polynomials. A complete list of the above structures corresponding to the non-identity matrices from SL(2, Z) is presented.