On the structure of groups, whose subgroups are either normal or core-free

Abstract

We investigate the influence of some natural types of subgroups on the structure of groups. A subgroup H of the group G is called core-free if CoreG(H) = 〈1〉. We study the groups, in which every subgroup is either normal or core-free. More precisely, we obtain the structures of monolithic and non-monolithic groups with this property.Досліджується вплив деяких природних типів підгруп на структуру груп. Підгрупу H групи G називаємо вільною від ядра, якщо CoreG(H) = 〈1〉 . Вивчено групи, в яких кожна підгрупа або нормальна, або вільна від ядра. Точніше, одержано будову монолітичних та немонолітичних груп з цією властивістю.Исследуется влияние некоторых естественных типов подгрупп на структуру групп. Подгруппу H группы G называем свободной от ядра, если CoreG(H) = 〈1〉 . Изучены группы, в которых каждая подгруппа либо нормальна, либо свободна от ядра. Точнее, получена структура монолитических и немонолитических групп с этим свойством.