Стійкість магнітострикційних прямокутних пластин

Abstract

На основі лінеаризованих рівнянь магнітопружності досліджено поведінку малих збурень у магнітоактивному деформівному середовищі. Для тонких діелектричних магнітострикційних прямокутних пластин, що перебувають у постійному магнітному полі з використанням гіпотези Кірхгофа та асимптотичного методу інтегрування тривимірна задача зведена до двовимірної. На цій основі сформульовано та розв’язано відповідну задачу стійкості та показано, що існує область значень магнітострикційних характеристик матеріалу, у якій незбурений стан пластинки стійкий за довільних значень індукції зовнішнього магнітного поля; магнітострикційний ефект може суттєво зменшити критичне значення магнітної індукції, при якому пластинка втрачає стійкість.

n the basis of linearized equatiоns of magneto elasticity the behaviour of small disturbances in magneto active deformable medium is investigated. The three-dimensional problem for thin dielectrical magnetostrictive rectangular plates in a constant magnetic field is reduced to the two-dimensional one using the Kirchhoff hypothesis and applying asymptotic method of integration. On this basis the concrete problem is solved; the existence of range of the material magnetostrictive characteristics for which the non-disturbed state of the plate is stable for any values of the induction of external magnetic field is shown; the magnetostrictive effect can essentially decrease the critical value of the magnetic induction at which plate loses stability.

На основании линеаризованных уравнений магнитоупругости исследовано поведение малых возмущений в магнитоактивной деформируемой среде. Для тонких диэлектрических магнитострикционных прямоугольных пластин в постоянном магнитном поле с использованием гипотезы Кирхгоффа и асимптотического метода интегрирования трехмерная задача сведена к двумерной. На этом основании сформулирована и решена соответствующая задача устойчивости и показано, что существует область значений магнитострикционных характеристик материала, для которой невозмущенное состояние пластинки устойчиво при любом значении индукции внешнего магнитного поля; магнитострикционный эффект может существенно уменьшить критическое значение магнитной индукции, при котором пластинка теряет устойчивость.