Задача Колмогорова на классе кратно монотонных функций

Abstract

Получены необходимые и достаточные условия на систему положительных чисел Mk₁, Mk₂, . . . ,Mkd, 0 ≤ k1 < • • • < kd ≤ r, для того, чтобы гарантировать существование r-кратно монотонной функции такой, что ||x^(ki)||∞ = Mki , i = 1, 2, . . . , d.

Отримано необхiднi та достатнi умови на систему додатних чисел Mk₁,Mk₂, . . . ,Mkd , 0 ≤ k1 < · · · < kd ≤ r, для того, щоб гарантувати iснування r-кратно монотонної функцiї такої, що ||x^(ki)||∞ = Mki , i = 1, 2, . . . , d.

Necessary and sufficient conditions for a system of positive numbers Mk₁, Mk₂, . . . ,Mkd, 0 ≤ k1 < • • • < kd ≤ r, to guarantee the existence of a multiply monotone function such that ||x^(ki)||∞ = Mki , i = 1, 2, . . . , d are found.