Аппроксимация критического значения параметра демпфирования для синхронного электромотора

Abstract

При использовании простейшей модели синхронного электромотора его динамика описывается нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка относительно угловой переменной разности углов поворота магнитных полей статора и ротора. Это уравнение имеет два счетных набора стационарных точек, соответствующих устойчивым и неустойчивым режимам равномерного вращения ротора. Глобальное поведение фазовых траекторий данного уравнения зависит от того, будет ли входящий в него параметр демпфирования больше или меньше некоторого критического значения. Путем расчета на компьютере построен график кривой, изображающей критическое значение параметра демпфирования для синхронного электромотора в зависимости от стационарного значения угловой переменной. Получены линейная и синусоидальная аппроксимации данной кривой, позволяющие вычислять критические значения с высокой точностью.

The simplest model of a synchronous electric motor can be described by a second order nonlinear differential equation with respect to the variable θ = ωt - φ, where ωt is the rotational angle of the magnetic field in the stator, and ' is the rotational angle of the rotor. This equation includes two parameters, namely, the damping parameter a and the value θ₀ ∊ (0, π/2) of θ in the asymptotically stable rotation of the rotor. F.Tricomi proved that there exists a critical value acr(θ₀) of the damping parameter such that the set of steady rotations of the motor is globally attracting in the case a > acr(θ₀) only. In the paper, using computer calculation, the graph of the function acr(θ₀) is obtained and simple high accuracy approximations of this functions are given.