О существовании сильно непрерывных физических решений классов автономных эволюционных вариационных неравенств

Abstract

Вводится понятие физического решения (на конечном интервале времени), основанного на естественных энергетических равенствах и непрерывной зависимости функций состояния в фазовом пространстве от временной переменной для классов автономных эволюционных вариационных неравенств на выпуклых конусах с нелинейными немонотонными (в общих случаях) отображениями. Для приближенного поиска таких решений используется классический метод штрафа. Для полученных решений обосновывается возможность глобального описания поведения таких систем в естественном фазовом пространстве относительно топологии сильной сходимости с помощью конечных алгоритмов (с точностью до малого параметра).

Вводиться поняття фізичного розв’язку (на скінченному інтервалі часу), що базується на природних енергетичних нерівностях та неперервній залежності функцій стану в фазовому просторі від часової змінної для класів автономних еволюційних варіаційних нерівностей на опуклих конусах з нелінійними немонотонними (у загальному випадку) відображеннями. Для отриманих розв’язків обґрунтовується можливість глобального опису поведінки таких систем в природному фазовому просторі відносно топології сильної збіжності за допомогою скінченних алгоритмів (з точністю до малого параметра).

The concept of physical solution (on a finite time interval) is introduced. This concept is based on the natural energy equalities and continuous dependence of the state functions on the time variable in the phase space for classes of autonomous evolutionary variational inequalities on convex cones with non-linear non-monotonic (in the general case) maps. We use the classical penalty method for the approximate search of such solutions. For this solutions we justify the possibility of a global description of the behavior of such systems in the natural phase space in the topology of strong convergence, by using finite algorithms (up to a small parameter).