Дифференциальные игры дробного порядка с разделенной динамикой

Abstract

Вивчаються ігрові задачі зближення для лінійних конфліктно керованих процесів з дробовими похідними довільного порядку. При цьому розглядаються класичні дробові похідні Рімана–Ліувілля, регуляризовані похідні Джрбашяна–Нерсесяна або Капуто і секвенційні похідні Міллера–Росса. При фіксованих керуваннях гравців визначено розв’язки у вигляді аналогів формули Коші з використанням узагальнених матричних функцій Міттаг–Леффлера. Як базовий використовується метод розв’язуючих функцій, що дозволяє одержати достатні умови розв’язності задачі зближення за деякий гарантований час. Результати ілюструються на модельному прикладі ігрової задачі з розділеними рухами дробового порядку π та e.

The paper studies game problems of approach for linear conflict-controlled processes with fractional derivatives of arbitrary order. Classical fractional derivatives of Riemann–Liouville, regularized Dzhrbashyan–Nersesyan or Caputo derivatives, as well as sequential Miller-Ross derivatives are considered. Solution representations in the form of the Cauchy formula analogs involving generalized matrix functions of Mittag–Leffler are derived under fixed players’ controls. Method of resolving functions is used as the basis method in the presented research. This method allowed obtaining of sufficient conditions for solvability of approach problem in a guaranteed time. The results are illustrated on a model example of a game problem with separated motions of fractional order π and e.