Sard’s theorem for mappings between Fréchet manifolds

Abstract

We prove an infinite-dimensional version of Sard’s theorem for Fréchet manifolds. Let M (respectively, N) be a bounded Fréchet manifold with compatible metric d M (respectively, d N ) modeled on Fréchet spaces E (respectively, F) with standard metrics. Let f : M → N be an MC k-Lipschitz–Fredholm map with k > max{Ind f, 0}: Then the set of regular values of f is residual in N.

Доведено нескінченновимірну версію теореми Сарда для многовидів Фреше. Припустимо, що M і відповідно N — обмежені многовиди із сумісними метриками dM (відповідно dN), які змодельовані на просторах Фреше E (відповідно F) зі стандартними метриками. Нехай f:M → N буде MCk - відображенням Ліпшиця-Фредгольма з k >max{Indf,0}. Тоді множина регулярних значень f є залишковою в N.