О J-свойстве жордановых дуг

Abstract

Рассматриваются жордановые дуги комплексной плоскости, на которых справедлив аналог классической теоремы Джексона (дуги, обладающие J свойством). Пусть Ψ(w) — функция, конформно и однолистно отображающая внешность единичного круга на дополнение дуги до расширенной плоскости и нормированная условиями Ψ(∞)=∞, Ψ′(∞)>0. Показано, что необходимым условием для J-свойства рассматриваемой дуги является принадлежность функции Ψ(w) классу Lip 1 на единичной окружности.