Построение определяющих соотношений деформационной теории для простых по Ноллу упрочняющихся материалов с упругопластическим поведением

Abstract

Для произвольных непрерывных кусочно-непрерывно дифференцируемых траекторий деформирования, любых деформаций и типов симметрии свойств материала на основе теории простых упрочняющихся материалов с упругопластическим поведением математически строго построены общие определяющие соотношения деформационной теории пластичности. Рассмотрены два условия, при которых это возможно. Разработаны подходы к строгой специализации общих определяющих соотношений деформационной теории пластичности посредством наложения ограничений на деформации, процессы деформирования и свойства материалов. При этом ограничения на свойства материалов формализуют полученные в экспериментальных исследованиях данные. Построен ряд как новых, так и известных определяющих соотношений, расположенных в виде иерархии по уровню сложности реакции на деформирование. Определена область применимости полученных физических уравнений. Особое внимание уделено моделированию конечных и бесконечно малых деформаций изотропных материалов.

Для довільних неперервних кусочно-неперервно диференційованих траєкторій деформування, будь-яких деформацій і типів симетрії властивостей матеріалу на основі теорії простих зміцнюваних матеріалів із пружно-пластичною поведінкою математично строго побудовано загальні визначальні співвідношення деформаційної теорії пластичності. Розглянуто дві умови, за яких це можливо. Розроблено підходи до строгої спеціалізації загальних визначальних співвідношень деформаційної теорії пластичності за допомогою накладання обмежень на деформації, процеси деформування та властивості матеріалів. При цьому обмеження на властивості матеріалів формалізують дані, що отримано в експериментах. Побудовано ряд нових та відомих визначальних співвідношень, які розміщено у вигляді ієрархії за рівнем складності реакції на деформування. Визначено область застосування отриманих фізичних рівнянь. Особливу увагу приділено моделюванню кінцевих та нескінченно малих деформацій ізотропних матеріалів.

For arbitrary continuous deformation paths with partly-continuous differentiation, any deformations and types of material properties’ symmetry types we construct, based on the theory of simple strain-hardening materials with elastoplastic behavior, mathematically strict governing equations of the deformation theory of plasticity. We developed the approaches for strict specialization of the general governing equations of the deformation theory of plasticity by way of placing restrictions on strains, deformation processes and material properties. Here restrictions on material properties are formalized by data obtained in the experimental studies. We construct a number of both new, and already known governing equations, hierarchically grouped by complexity of deformation response. We specified the applicability range of the physical equations obtained. A special attention is dedicated to simulation of finite and infinitesimal deformations of isotropic materials.