Адаптивна схема методу скінченних елементів для сингулярно збурених задач конвекції-дифузії

Abstract

Для двовимірних задач конвекції-дифузії побудовано локальний апостеріорний оцінювач похибки (АОП) апроксимацій методу скінченних елементів (МСЕ). Запропоновано h-адаптивну схему МСЕ з використанням побудованого оцінювача та стабілізуючого методу Петрова-Гальоркіна з експоненціальними вагами. Числові результати h-адаптування свідчать про високу якість оцінювача та надійність запропонованої адаптивної схеми МСЕ.

Local a posteriori errors estimators (AEE) for finite element method (FEM) approximations of two-dimensional problems of convection-diffusion are constructed. The h adaptive FEM scheme based on the estimator and stabilizing method of Petrov-Galerkin with exponential weight functions is proposed. The results of numerical experiments testify to high quality of the estimator and reliability of the proposed adaptive FEM scheme.

Для двумерных задач конвекции-диффузии построена локальная апостериорная оценка погрешности (АОП) аппроксимаций метода конечных элементов (МКЕ). Предложено h-адаптивную схему МКЕ с использованием упомянутого АОП и стабилизирующего метода Петрова-Галёркина с экспоненциальными весовыми функциями. Численные результаты h-адаптации подтверждают высокое качество АОП и надежность предложенной адаптивной схемы МКЕ.