Бифуркация рождения цикла в береговых экогеосистемах

Abstract

На основе качественной теории дифференциальных уравнений (теории катастроф) исследуется оптимальное сохранение экологического со-стояния объекта. В качестве объекта рассматривается берег моря, подверженный непрерывному разрушительному воздействию волн, который под-питывают для поддержания его исходного состояния. Моделируется поддержание равновесного состояния экологической системы в некотором оптимальном режиме. В отличие от известных подходов такая модель учитывает существенно нелинейные эффекты и управление посредством под-питки пляжа, которую можно интерпретировать как обратную связь. Анализ проведен методами теории устойчивости. Получены характеристики предельного цикла и проанализирована его устойчивость.

На основі якісної теорії диференціальних рівнянь (теорії катастроф) досліджується оптимальне збереження екологічного стану об’єкта. Як об’єкт розглядається берег моря, що постійно зазнає руйнівного впливу хвиль. Його підживлюють для підтримання початкового стану. Моделюється підтримання рівноважного стану екологічної системи у деякому оптимальному режимі. На відміну від відомих підходів така модель враховує суттєво нелінійні ефекти та керування шляхом підживлення пляжу, що можна інтерпретувати як зворотний зв’язок. Аналіз виконано методом теорії стійкості. Отримано характеристики граничного циклу та проаналізовано його стійкість.

The qualitative analysis of abrasion of a coast as an ecological system on the basis of the simplified model described by system of ordinary nonlinear differential equations is presented. The applied semi-empirical model is based on reviewing of average magnitudes and can be considered as some approximation of the initial model of hydrodynamics. Unlike the well-known approaches, this model considers essentially nonlinear effects and control (beach feedback). The analysis is carried out by methods of stability theory. Performances of the limiting cycle are obtained and its stability is analyzed.