Інтерполяція ермітового типу в точках системи неперетинних ліній

Abstract

Запропоновано метод побудови операторiв iнтерлiнацiї ермiтового типу функцiї двох змiнних в цилiндричнiй системi координат Orφz для випадку, коли експериментальнi данi (слiди функцiї та її частиннi похiднi до заданого порядку за змiнною z) заданi на системi вiдомих замкнутих неперетинних лiнiй. Цi оператори автоматично зберiгають клас диференцiйовностi наближуваної функцiї. На їх основi запропоновано метод побудови операторiв iнтерполяцiї функцiї двох змiнних ермiтового типу на системi M невiдомих неперетинних лiнiй iз збереженням класу диференцiйовностi, якому належить наближувана функцiя. Для випадкiв, коли похiднi деяких порядкiв або всi похiднi невiдомi, їх можна вважати параметрами, якi дозволяють керувати забезпеченням iзогеометричних властивостей поверхнi, що будується.

Предложен метод построения операторов интерлинации эрмитового типа функции двух переменных в цилиндрической системе координат Orφz для случая, когда экспериментальные данные (следы функции и ее частные производные до заданного порядка по переменной z) заданы на системе известных замкнутых непересекающихся линий. Эти операторы автоматически сохраняют класс гладкости приближенной функции. На их основе предложено метод построения операторов интерполяции функции двух переменных эрмитового типа на системе M неизвестных непересекающихся линий с сохранением класса гладкост, которому принадлежит приближаемая функция. Для случаев, когда производные некоторых порядков или все производные неизвестны, их можно считать параметрами, которые позволяют управлять обеспечением изогеометрических свойств поверхности, которая строится.

A method of construction of the Hermitian-type operators of interlineation of a function of two variables in the cylindrical coordinate system Orφz in the case where the experimental data (traces of a function and its partial derivatives up to the given order in the variable z) are set on the system of known closed disjoint lines. These operators conserve automatically a class of smoothness of the approximated function. On their basis, a method of construction of the Hermitian-type operators of interlineation of a function of two variables on a system of M unknown closed disjoint lines with conservation of a class of smoothness, to which the approximated function belongs. In the cases where the derivatives of some orders or all derivatives are unknown, they can be considered as parameters that allow one to control the ensuring of isogeometric properties of a surface under construction.