Смешивание вязкой жидкости в прямоугольных микроканалах

Abstract

Статья посвящена анализу процессов смешивания микрожидкостей в прямолинейных микроканалах с прямоугольным поперечным сечением и системой желобков на одной из поверхностей канала. Построена общая методика исследования течения вязкой несжимаемой жидкости в микроканалах с прямоугольным поперечным сечением и разработано модельное представление течения в приближении Стокса. Указанная методика сводится к решению уравнений Стокса для продольной компоненты скорости жидкости (постулируется течение Пуазейля) и решению бигармонического уравнения относительно функции тока для поперечных компонент скорости. На основании сформулированной корректной математической задачи о течении вязкой несжимаемой жидкости в прямоугольном микроканале построены соответствующие аналитические решения.

Статтю присвячено аналiзу процесiв змiшування мiкрорiдин у прямолiнiйних мiкроканалах з прямокутним поперечним перерiзом i системою жолобкiв на однiй з поверхонь каналу. Побудовано загальну методику дослiдження течiї в’язкої нестисливої рiдини в мiкроканалах з прямокутним поперечним перерiзом i розроблено модельне представлення течiї в наближеннi Стокса. Вказана методика зводиться до розв’язання рiвнянь Стокса для поздовжньої компоненти швидкостi рiдини (постулюється течiя Пуазейля) i розв’язання бiгармонiчного рiвняння вiдносно функцiї течiї для поперечних компонент швидкостi. На базi сформульованої коректної математичної задачi про течiю в’язкої нестисливої рiдини в прямокутному мiкроканалi побудовано вiдповiднi аналiтичнi розв’язки.

The paper deals with the analysis of microfluidics mixing processes in straight microchannels with a rectangular cross-section and system of grooves on one of the channel surfaces. A general technique for studying of the flow of a viscous incompressible fluid in microchannels with a rectangular cross-section is constructed and the model representation of the flow in the Stokes approximation is developed. The mentioned technique is reduced to solving of the Stokes equations for the longitudinal fluid velocity component (the Poiseuille flow is postulated) and solving of the biharmonic equation with respect to stream function for the transversal fluid velocity components. The corresponding solutions are constructed basing on of the formulated correct mathematical problem for the flow of a viscous incompressible fluid in a rectangular microchannel.