О сходимости локально Парето-оптимального поиска

Abstract

Исследованы условия сходимости прямых методов непрерывной векторной оптимизации, которые не сводятся к скалярной оптимизации. Практические варианты этих методов предполагают дискретизацию допустимой области, аппроксимацию целевых функций и решение последовательности дискретных задач векторной оптимизации. При небольших размерностях пространства решений дискретные задачи могут быть решены перебором. Приведены достаточные условия, при которых локально Парето-оптимальные решения приближенных задач аппроксимируют локально Парето-оптимальные решения исходной задачи (с некоторой точностью).

Досліджено умови збіжності прямих методів неперервної векторної оптимізації, які не зводяться до скалярної оптимізації. Практичні варіанти цих методів припускають дискретизацію допустимої області, апроксимацію цільових функцій і розв’язання послідовності дискретних задач векторної оптимізації. При невеликій вимірності простору рішень дискретні задачі можуть бути вирішені перебором. Наведено достатні умови, за яких локально Парето-оптимальні розв’язки наближених задач апроксимують локально Парето-оптимальні розв’язки вихідної задачі (з деякою точністю).

Direct methods for continuous vector optimization not reducible to a scalar optimization are studied. Practical implementations of these methods assume sampling the feasible region, approximation of the objective functions and solving a sequence of discrete vector optimization problems. With small dimensions of the solution space discrete problem can be solved by enumeration. We give sufficient conditions under which Pareto optimal solutions of approximate problems approximate the Pareto optimal solution of the original problem (with some accuracy).