Equilibrium in Wright–Fisher models of population genetics

Abstract

For multivariant Wright–Fisher models in population genetics, we introduce equilibrium states, expressed by fluctuations of probability ratio, in distinction of the traditionally used fluctuations, expressed by the difference between the current value of the random process and its equilibrium value. Then the drift component of the gene frequencies dynamic process, primarily expressed as a ratio of two quadratic forms, is transformed into a cubic parabola with a certain normalization factor.

Для мультивариантных моделей Райта Фишера в популяционной генетике введены равновесные состояния, выраженные флуктуациями вероятностных отношений, в отличие от традиционно используемых флуктуаций, выражаемых разностью между текущей величиной случайного процесса и его равновесным значением. Показано, что тогда дрейфовая составляющая динамического процесса частот генов, первоначально введенная как отношение двух квадратичных форм, преобразуется в кубическую параболу с некоторым коэффициентом нормировки.

Для мультиваріантних моделей Райта Фішера в популяційній генетиці введено рівноважні стани, виражені флуктуаціями імовірнісних відношень, що відрізняються від традиційно використовуваних флуктуацій, виражених різницею між поточним значенням випадкового процесу та його рівноважним значенням. Показано, що тоді дрейфова компонента динамічного процесу генетичних частот, спочатку введена як відношення двох квадратичних форм, трансформується в кубічну параболу з певним коефіцієнтом нормалізації.