Граничное поведение кольцевых Q-гомеоморфизмов на римановых пространствах

Abstract

Дослiджуються проблеми неперервного та гомеоморфного продовження на межу так званих кiльцевих Q-гомеоморфiзмiв мiж областями на рiманових многовидах. Знайдено умови на функцiю Q(x) та межi областей, при яких будь-який кiльцевий Q-гомеоморфiзм допускає неперервне або гомеоморфне продовження на межу. Теорiю можна застосувати, зокрема, до класiв Соболєва.

We study the problems of a continuous and homeomorphic extension of so-called ring Q-homeomorphisms between domains on Riemannian manifolds to the boundary. We establish conditions for a function Q(x) and the boundaries of domains under which every ring Q-homeomorphism admits a continuous or homeomorphic extension to the boundary. This theory can be applied, in particular, to Sobolev classes.