Классификация взаимодействий двух осесимметричных вихревых колец Дайсона в бесконечной цилиндрической трубе

Abstract

Рассматривается задача о взаимодействии системы осесимметричных вихревых колец внутри бесконечной цилиндрической поверхности (трубы), заполненной идеальной несжимаемой жидкостью. Уравнения движения вихрей имеет гамильтонову структуру и два независимых инварианта движения, выражающих закон сохранения импульса вдоль оси движения и закон сохранения кинетической энергии движения колец. Исследования показывают, что два вихревых кольца могут образовывать стационарную структуру, которая движется с постоянной осевой скоростью вдоль трубы. В случае одинаковых по знаку интенсивностей вихрей кольца могут участвовать в разовом и периодическом взаимодействиях. Сформирована система нелинейных уравнений, которая позволяет определить область допустимых начальных параметров вихрей для периодического движения. Вихревые кольца с противоположными по знаку интенсивностями также могут двигаться по периодическим траекториям. Построены области начальных параметров вихревых колец для каждого из возможных типов движения двух осесимметричных вихрей с противоположными по знаку интенсивностями в круглой трубе, заполненной идеальной несжимаемой жидкостью.

Розглядається задача про взаємодiю системи вiсесиметричних вихрових кiлець внутрi нескiнченної цилiндричної поверхнi (труби), заповненої iдеальною нестисливої рiдиною. Рiвняння руху вихорiв має гамiльтонову структуру i два незалежнi iнварiанти руху, якi виражають закон збереження iмпульсу уздовж осi руху i закон збереження кiнетичної енергiї руху кiлець. Дослiдження показують, що два вихровi кiльця можуть утворювати стацiонарну структуру, яка рухається з постiйною осьовою швидкiстю уздовж труби. У разi однакових по знаку iнтенсивностей вихорiв кiльця можуть брати участь у разовiй i перiодичнiй взаємодiях. Сформовано систему нелiнiйних рiвнянь, яка дозволяє визначити область допустимих початкових параметрiв вихорiв для перiодичного руху. Вихровi кiльця з протилежними по знаку iнтенсивностямi так само можуть рухатись по перiодичних траєкторiях. Побудовано областi початкових параметрiв вихрових кiлець для кожного з можливих типiв руху двох осесиметричних вихорiв з протилежними по знаку iнтенсивностямi в круглiй трубi, заповненiй iдеальною нестисливою рiдиною.

The problem on interaction of the system of axisymmetrical vortex rings inside an unbounded cylindrical surface (pipes) filled by an ideal incompressible fluid is considered. Equations of motion of vortices have Hamiltonian structure and two independent invariants of motion, which express the law of impulse conservation along the axis of motion and the law of kinetic energy conservation of ring motion. Researches show that two vortex rings can form a stationary structure which moves with fixed axial velocity along the axis of symmetry. In the case of vortex intensities, which are identical on a sign, rings can participate in single interaction and periodic motion. The system of nonlinear equations, which allows define the region of possible initial parameters of vortices for periodic motion, is formed. Vortex rings with opposite sign of intensities also can move by periodic trajectories. The regions of initial parameters of vortex rings for each of possible types of motion for two axisymmetric vortices with opposite sign of intensities inside a circular pipe filled by an ideal incompressible fluid are drown.