Периодические движения твердого тела в случае Гесса

Abstract

Изучены условия существования периодических движений гироскопа Гесса вокруг непод вижной точки. Исследованы зависящие от параметров отношения частот квазипериодического движениятвердоготела, подчиненногоусловиямГесса. Выполнена классификация неподвижных годографов угловой скорости. Рассмотрены прецессии тела вокруг вертикали. Предложена кинематическая интерпретация прецессионных движений, в соответствии с которой движение гироскопа Гесса представляется качением конуса по неподвижной горизонтальной плоскости.

Вивчено умови iснування перiодичних рухiв гiроскопа Гесса навколо нерухомої точки. Дослiджено залежнi вiд параметрiв вiдношення частот квазiперiодичного руху твердого тiла, пiдпорядкованого умовам Гесса. Виконано класифiкацiю нерухомих годографiв кутової швидкостi. Розглянуто прецесїї тiла навколо вертикалi. Запропоновано кiнематичну iнтерпретацiю прецесiйних рухiв, вiдповiдно до якої рух гiроскопа Гесса зображається коченням конуса по нерухомiй горизонтальнiй площинi.

The conditions of the existence of periodic motions of the Hess gyroscope about a fixed point are studied. Depending on parameters the frequency vector of quasi-periodic motion of a rigid body under the Hess conditions are investigated. A parametric classification of the fixed hodographs of angular velocity is carried out. The precession of a rigid body about a vertical axis is considered. We propose the kinematic interpretation of precession, according to which the motion of the Hess gyroscope is represented by rolling motion of a cone on a fixed horizontal plane.