Розв’язок спектральної задачі для поздовжньо неоднорідних недеполяризуючих середовищ

Abstract

На основі матричного методу Джонса розв’язано спектральну задачу для класу поздовжньо неоднорідних недеполяризуючих середовищ з лінійним двопроменезаломленням. Прикладом таких середовищ можуть слугувати рідкі кристали в холестеричній фазі, кручені нематики, ефіри холестерину та ін. Виконано аналіз розв’язків, одержаних для випадку диференційної та інтеґральної матричних моделей Джонса середовищ даного класу, в тому числі в порівнянні з випадком поздовжньо однорідних середовищ. Зокрема, показано, що, на відміну від поздовжньо однорідних середовищ, у випадку поздовжньо неоднорідних середовищ власні вектори (власні стани поляризації) диференційної та інтеґральної матриць Джонса різні. Крім того, вигляд власних векторів інтеґральної матриці залежить від товщини середовища.

На основе матричного метода Джонса решена спектральная задача для класса продольно неоднородных недеполяризующих сред с линейным двулучепреломлением. Примером таких сред могут служить жидкие кристаллы в холестерической фазе, кручёные нематики, эфиры холестерина и др. Был выполнен анализ решений, полученных для случая дифференциальной и интегральной матричных моделей Джонса сред данного класса, в том числе в сравнении со случаем продольно однородных сред. В частности, показано, что, в отличие от продольно однородных сред, в случае продольно неоднородных сред собственные векторы (собственные состояния поляризации) дифференциальной и интегральной матриц Джонса разные. Кроме того, вид собственных векторов интегральной матрицы зависит от толщины среды.

The spectral problem is solved for the class of longitudinally inhomogeneous nondepolarizing media with a linear birefringence on the basis of the Jones matrix calculus. The liquid crystals in the cholesteric phase, twisted nematics, cholesterol esters, etc., are examples of such media. An analysis of the solutions for the case of differential and integral Jones matrix models for medium of such class with comparison with the case of longitudinally homogeneous media is performed. In particular, we show that, in contrast to the longitudinal homogeneous media, in the case of longitudinally inhomogeneous media, eigenvectors (eigenstates of polarization) of the differential and integral Jones matrices are different. In addition, the form of the eigenvectors of integral matrix depends on the thickness of the media.