О математических моделях динамики трехмерных упругих тел. Часть 1. Тела с непрерывно наблюдаемым начально-краевым состоянием

Abstract

Побудовано інтегральні математичні моделі динаміки необмеженого тривимірного пружного середовища та просторово-обмеженого пружного тіла з довільною геометрією його зовнішньої поверхні. Розглянуто питання усталеної динаміки тіла з неперервно спостережуваною поверхнею. Досліджено динаміку необмеженого пружного середовища за його неперервно визначеним початковим станом. Побудовано математичні моделі, які аналітично точно узгоджені з класично відомою диференціальною моделлю Ляме динаміки пружного середовища та за середньоквадратичним критерієм — з наявними спостереженнями за початково-крайовим станом досліджуваних об’єктів. Оцінюється точність такого узгодження і формулюються умови його однозначності.

Integrated mathematical models of the dynamics of unlimited three-dimensional elastic medium and spatially limited elastic body of arbitrary geometry of its outer surface are built. The questions of the established dynamics of the body with continuously observable surface are considered. We investigated the dynamics of infinite elastic medium, continuously determined by its initial state. Constructed mathematical models are in accurate agrement with classically known Lame differential models of elastic medium dynamics and according to the root meen-square criterion with available observations of the initial boundary condition of the investigated objects. The accuracy of this agreement is evaluated and conditions of its uniqueness are formulated.