Локально разрешимые AFA-группы

Abstract

Дослiджується RG-модуль A такий, що R — кiльце, G — локально розв’язна група, CG(A) = 1 та кожна власна пiдгрупа H групи G, для якої фактор-модуль A/CA(H) не є артиновим R-модулем, скiнченно породжена. Доведено, що локально розв’язна група G, яка задовольняє цi умови, гiперабелева, та описано структуру групи G у випадку, коли G є скiнченнопородженою розв’язною групою, A/CA(G) не є артиновим R-модулем та R є дедекiндовим кiльцем.

Let A be an RG-module, where R is a ring, G is a locally solvable group, CG(A) = 1, and each proper subgroup H of G for which A/CA(H) is not an Artinian R-module is finitely generated. It is proved that a locally solvable group G that satisfies these conditions is hyperabelian if R is a Dedekind ring. We describe the structure of G in the case where G is a finitely generated solvable group, A/CA(G) is not an Artinian R-module and R is a Dedekind ring.