Собственные колебания упругого дна цилиндрического сосуда и жидкости со свободной поверхностью

Abstract

На основании подхода Л.В. Докучаева обобщена задача о собственных совместных колебаниях плоского упругого дна кругового цилиндрического сосуда и идеальной жидкости со свободной поверхностью на случай, когда сосуд имеет произвольное поперечное сечение. Получено частотное уравнение и собственные формы совместных колебаний. С позиций функционального анализа эта задача была рассмотрена в известной монографии Н. Д. Копачевского, С.Г. Крейна и Нго Зуй Кана, где была доказана ее разрешимость.

На основі підходу Л.В. Докучаєва узагальнено задачу про власні сумісні коливання плоского пружного дна кругової циліндричної посудини та ідеальної рідини з вільною поверхнею на випадок, коли посудина має довільний поперечний перетин. Отримано частотне рівняння і власні форми сумісних коливань. З позицій функціонального аналізу цю задачу було розглянуто у відомій монографії М.Д. Копачевського, С.Г. Крейна і Нго Зуй Кана, де було доведено її розв'язність.

On the basis of L.V. Dokuchayev’s approach the problem about joint eigen oscillations of flat elastic bottom of a circular cylindrical vessel and an ideal liquid with a free surface on a case when the vessel has arbitrary cross-section is generalized. The frequency equation and eigen forms of joint oscillations are received. This problem has been considered in known monography of N.D. Kopachevsky, S.G. Crein and Ngo Zyu Can from a functional analysis view, where its solubility has been proved.