Теоремы типа Мореры для контурных интегралов по окружностям фиксированного радиуса

Abstract

Пусть f – определённая на круге радиуса R в комплексной плоскости функция, имеющая нулевые контурные интегралы по окружностям радиуса r < R. В работе исследуется следующий вопрос: при каких дополнительных условиях на функцию f последняя будет голоморфной.

Нехай f – визначена на крузi радiуса R у комплекснiй площинi функцiя, що має нульовi контурнi iнтеграли по колах радiуса r < R. У роботi дослiджується наступне питання: якi додатковi умови на функцiю f гарантують її голоморфнiсть.

Let f be a function on disk of radius R in the complex plane, which has vanishing contour integrals over circles of radius r < R. The following question is investigated: under what additional conditions the function f is necessarily holomorphic.