Гладкі розв'язки гіперболічних за Шиловим систем

Abstract

Для широкого класу гіперболічних за Шиловим лінійних систем рівнянь із частинними похідними, який охоплює клас Петровського гіперболічних систем зі сталими коефіцієнтами і містить клас рівнянь Гордінга, розглядається питання знаходження гладких класичних розв’язків, які є стосовно просторової змінної фінітними або швидко спадними на нескінченності вектор-функціями. Дослідження проводяться методом перетворення Фур’є у поєднанні з теорією просторів типу S i S’ Гельфанда І. М. і Шилова Г. Є. основних і узагальнених функцій.

We consider a wide class of linear partial differential equations hyperbolic by Shilov, which covers the class of hyperbolic by Petrovsky systems with constant coefficients, and also the class of Gording equations. For such systems, the problem of finding smooth classical solutions, which are vector functions with compact support or rapidly decreasing at infinity, is investigated. Studies are carried out by the Fourier transform method in combination with the theory of spaces of the type S and S’ Gelfand I. M. and Shilov G.E. basic and generalized functions.