О факторизации многочленных матриц над произвольным полем

Abstract

Рассматривается задача о представимости Aλ в виде A(λ)=B(λ)C(λ), где B(λ) — унитальная матрица. В частности, приведены необходимые и достаточные условия- представимости A(λ) в указанном виде, где ((detB(λ),detC(λ)),dn−1(λ))=1, а также предложен способ нахождения множителей B(λ),C(λ). Полностью решена задача о факторизации многочленных матриц, элементарные делители которых попарно взаимно просты. Результаты сформулированы в терминах коэффициентов матрицы A(λ) и коэффициентов характеристических многочленов искомых множителей B(λ),C(λ).