Global attractor for non-autonomous wave equation without uniqueness of solution

Abstract

In the paper the non-autonomous wave equation with non-smooth right-hand side is considered. It is proved that all its weak solutions generate multi-valued non autonomous dynamical system, which has invariant global attractor in the phase space.

Досліджується неавтономне хвильове рівняння за умов, які не гарантують єдиності розв’язку задачі Коші. Доведено, що всі слабкі розв’язки утворюють неавтономну многозначну динамічну систему, для якої в фазовому просторі існує глобальний атрактор.

Исследуется неавтономное волновое уравнение при условиях, которые не гарантируют единственности решения задачи Коши. Доказано, что все слабые решения порождают неавтономную многозначную динамическую систему, для которой в фазовом пространстве существует глобальный аттрактор.