Свойства ядра обобщенного преобразования Минковского на сфере

Abstract

Исследуется обобщенное преобразование Минковского, ставящее в соответствие функциям на сфере их интегралы с заданным весом по замкнутым геодезическим. Показано, что нетривиальная часть ядра указанного преобразования содержит непрерывные функции с весьма сложной структурой. В частности, эти функции могут быть не дифференцируемы на всюду плотном множестве области определения.

We investigate the generalized Minkowski transform relating functions on a sphere with their weighted integrals over closed geodesics. It is shown that a non-trivial part of the kernel of this transform contains continuous functions with a very intricate structure. In particular, these functions can be nondifferentiable on a dense set.