Эффективное увеличение области притяжения глобального минимума квадратичного бинарного функционала при нейросетевом поиске

Abstract

Решается задача минимизации квадратичного функционала в конфигурационном пространстве. Для эффективного увеличения области притяжения глубоких минимумов предлагается матрицу, на которой построен функционал, возводить в степень, и на полученном новом функционале решать задачу минимизации. В работе показано на примере матриц двумерной спинстекольной модели Изинга, что такая техника приводит к сдвигу спектра минимумов в более глубокую область, резко сокращает число находимых мелких минимумов и позволяет с большей, на 3 – 4 порядка, вероятностью находить глобальный минимум.

Розв’язується задача мінімізації квадратичного функціонала у конфігураційному просторі. Для ефективного збільшення області притягнення глибоких мінімумів пропонується матрицю, на якій побудований функціонал, підносити до степеня, а на отриманому новому функціоналі розв’язувати задачу мінімізації. У роботі показано на прикладі матриць двомірної спінстекольної моделі Ізінга, що така техніка приводить до зрушення спектра мінімумів у більш глибоку область, різко зменшує число знайдених мілких мінімумів і дозволяє з більшою, на 3 – 4 порядки, вірогідністю знаходити глобальний мінімум.

A quadratic binary functional minimization problem is considered. To effectively increase the deep minima domains of attraction it is suggested to raise a matrix which constructed the functional on to some power, and to solve the minimization problem on the new obtained functional. By the example of matrixes of the twodimensional Ising’s model it is shown in the paper that suggested technique leads to a shift of local minima spectrum towards the region of deeper minima, reduces sharply the number of minima found, and gives an opportunity to find the global minimum with a probability on 3 – 4 orders greater.