A characterization of totally umbilical hypersurfaces of a space form by geodesic mapping

Abstract

The idea of considering the second fundamental form of a hypersurface as the first fundamental form of another hypersurface has found very useful applications in Riemannian and semi-Riemannian geometry, especially when trying to characterize extrinsic hyperspheres and ovaloids. Recently, T. Adachi and S. Maeda gave a characterization of totally umbilical hypersurfaces in a space form by circles. In our paper, we give a characterization of totally umbilical hypersurfaces of a space form by means of geodesic mapping.Iдея використання другої фундаментальної форми гiперповерхнi як першої фундаментальної форми iншої гiперповерхнi знайшла дуже важливi застосування у рiмановiй та напiврiмановiй геометрiї, зокрема при описi зовнiшнiх гiперсфер та овалоїдiв. Нещодавно T. Adachi та S. Maeda навели характеристику тотально омбiлiчних гiперповерхонь у просторовiй формi за допомогою кiл. У цiй роботi ми наводимо характеристику тотально омбiлiчних гiперповерхонь просторової форми за допомогою геодезичних вiдображень.