Аналитическая классификация равномерных вращений гиростата Ковалевской–Яхья

Abstract

Представлено полное исследование множества равномерных вращений гиростата в случае интегрируемости Ковалевской– Яхья. Введено понятие классов эквивалентности относительно определяющих параметров, построено разделяющее множество. Для каждого класса вычислен тип особенности как тип неподвижной точки в приведенной системе, получен характер устойчивости, указана структура локального слоения Лиувилля.

Подано повне дослiдження множини рiвномiрних обертань гiростата у випадку iнтегровностi Ковалевської –Яхья. Введено поняття класiв еквiвалентностi вiдносно визначальних параметрiв, побудовано роздiляючу множину. Для кожного класу обчислено тип особливостi як тип нерухомої точки у зведенiй системi, отримано детальний характер стiйкостi, указано структуру локального шарування Лiувiлля.

The complete investigation of the permanent rotations of a gyrostat in the integrable case of Kowalevski –Yehia is presented. The notion of equivalence classes is given with respect to the defining parameters, the separating set is constructed. For each class the type of a singularity is calculated as the type of a fixed point in the reduced system. The detailed character of stability is obtained, and the structure of local Liouville foliation is shown.