Про спрощення частотного рівняння власних осесиметричних коливань ідеальної рідини в жорсткому циліндричному резервуарі з пружними основами

Abstract

Проведено спрощення раніше отриманого частотного рівняння власних осесиметричних коливань важкої ідеальної нестисливої рідини в жорсткому циліндричному резервуарі з пружними основами у вигляді тонких кругових пластин. Усунено особливість в частотному рівнянні при збігу масових характеристик пластин. Розглянуто довільні способи закріплення контурів пластин і різні граничні випадки виродження пластин в мембрани та абсолютно жорсткі, випадок відсутності верхньої пластини (рідина з вільною поверхнею), а також випадок невагомості. Показано, що частотний спектр сумісних осесиметричних коливань пружних основ та ідеальної рідини складається з двох наборів частот, що відповідають коливанням верхньої та нижньої пружних основ, і додаткової частоти коливань стовпа рідини як одного цілого.

Проведено упрощение ранее полученного частотного уравнения собственных осесимметричных колебаний тяжелой идеальной несжимаемой жидкости в жестком цилиндрическом резервуаре с упругими основаниями в виде тонких круговых пластин. Устранена особенность в частотном уравнении при совпадении массовых характеристик пластин. Рассмотрены произвольные способы закрепления контуров пластин и различные предельные случаи вырождения пластин в мембраны и абсолютно жесткие, случай отсутствия верхней пластины (жидкость со свободной поверхностью), а также случай невесомости. Показано, что частотный спектр совместных осесимметричных колебаний упругих оснований и идеальной жидкости состоит из двух наборов частот, соответствующих колебаниям верхнего и нижнего упругих оснований, и дополнительной частоты колебаний столба жидкости как одного целого.

We have simplified the previously received frequency equation of the natural axially symmetric oscillations of a heavy perfect incompressible liquid in a rigid cylindrical reservoir with elastic bases in the form of thin circular plates. The singularity in the frequency equation in the case of the coincidence of mass characteristics of the plates was removed. We have considered arbitrary methods of fixing the contours of the plates and different limiting cases: the degeneration of plates into membranes, absolutely rigid plates, the absence of upper plate (free surface on the liquid), and the case of zero gravity. It has been shown that the frequency spectrum of the coupled axially symmetric oscillations of elastic bases and the ideal liquid consists of two sets of frequencies, corresponding to oscillations of the upper and lower elastic bases, and additional oscillation frequency of a liquid column as a whole.