Instability of connected oscillator system under action of multiplicative fluctuations

Abstract

Studying of many oscillatory and wave processes is reduced to the studying of dynamics of connected oscillators. Parameters of these oscillators may be under influence fluctuation forces. Instability in this case develops. Such instability can be named fluctuation parametrical instability. In systems with one degree of freedom (one oscillator) this instability is investigated. Increment of it is proportional to intensity of fluctuations. In the present work it is shown, that in systems with the big number degree of freedom (two, three connected oscillators) may be realized conditions when such increment essentially grows. Possible consequence of such increase of increment may be fast diffusion fluctuations in systems with the big number degree of freedom.

Вивчення багатьох коливальних та хвильових процесів приводить до вивчення динаміки зв’язаних осциляторів. Параметри цих осциляторів можуть опинитися під дією флуктуаційних сил. В цьому випадку розвивається нестійкість. Таку нестійкість можна назвати флуктуаційною параметричною нестійкістю. В системах з одним ступенем свободи (один осцилятор) ця нестійкість вивчена. ЇЇ інкремент пропорційний інтенсивності флуктуацій. В даній роботі показано, що в системах з великим числом ступенів свободи (два, три зв’язаних осциляторів) можуть бути реалізовані умови, коли такий інкремент суттєво зростає. Можливим слідством такого зростання інкременту може бути швидке розсасування флуктуацій в системах з великим числом ступенів свободи.

Изучение многих колебательных и волновых процессов сводится к изучению динамики связанных осцилляторов. Параметры этих осцилляторов могут оказаться под воздействием флуктуационных сил. В этом случае развивается неустойчивость. Такую неустойчивость можно назвать флуктуационной параметрической неустойчивостью. В системах с одной степенью свободы (один осциллятор) эта неустойчивость изучена. Инкремент ее пропорционален интенсивности флуктуаций. В настоящей работе показано, что в системах с большим числом степеней свободы (два, три связанных осциллятора) могут быть реализованы условия, когда такой инкремент существенно возрастает. Возможным следствием такого возрастания инкремента может быть быстрое рассасывание флуктуаций в системах с большим числом степеней свободы.