Про класифікацію функційних рівнянь на квазігрупах

Abstract

Розглядаються фупкційні рівняння над квазігруповими операціями. Доведено, що кожне квадратичне парастрофпо нескоротне фупкційне рівняння від чотирьох предметних змінних парастрофно рівносильне або функнійному рівнянню медіальності, або функційному рівнянню псевдомедіальності. Знайдено множину всіх розв'язків загального функційного рівняння псевдомедіальності, а також критерій нескоротності квадратичного функційного рівняння від чотирьох предметних змінних.

We consider functional equations over quasigroup operations. We prove that every quadratic parastrophically uncancelable functional equation for four object variables is parastrophically equivalent to the functional equation of mediality or the functional equation of pseudomediality. The set of all solutions of the general functional equation of pseudomediality is found and a criterion for the uncancelability of a quadratic functional equation for four object variables is established.