Чебишовське наближення раціональним виразом функцій багатьох змінних

Abstract

Запропоновано метод побудови чебишовського наближення раціональним виразом для функцій двох змінних. Ідея методу ґрунтується на побудові граничного середньостепеневого наближення у нормі простору Eᵖ для p → ∞. Для побудови цього наближення використано метод найменших квадратів з двома змінними ваговими функціями. Одна вагова функція забезпечує побудову середньостепеневого наближення, а друга - уточнення параметрів раціонального виразу за схемою лінеаризації. Запропоновано спосіб послідовного уточнення значень вагових функцій. Результати розв'язування тестових прикладів підтверджують ефективність використання запропонованого методу.

Предложен метод построения чебышевского приближения рациональным выражением для таблично заданных функций многих переменных. Идея метода основывается на построении предельного среднестепенного приближения в норме пространства Eᵖ при p → ∞. Для построения среднестепенных приближений использована итерационная схема на основе метода наименьших квадратов с уточнением значений двух весовых функций, одна из которых обеспечивает построение среднестепенного приближения, а вторая — уточнение параметров рационального выражения по схеме линеаризации. Сходимость метода обеспечивается оригинальным способом последовательного уточнения значений весовых функций. Описаны алгоритмы вычисления параметров чебышевского приближения функций многих переменных рациональным выражением с абсолютной и относительной погрешностями.

The method of constructing the Chebyshev approximation bya rational expression for functions of many variables is proposed. The idea of the method is based on constructing the boundary mean-power approximation in Eᵖ norm with p → ∞. The least squares method with two variable weight functions is used to construct this approximation. One weight function ensures the construction of mean-power approximation, and another one refines parameters of rational expression by linearization scheme. The convergence of the method is provided by the original method of sequentially refining the values of the weight functions. Algorithms for calculating the parameters of the Chebyshev approximation of functions of many variables by a rational expression with absolute and relative errors is described.