Напряженно-деформированное состояние открытой сферической оболочки средней толщины

Abstract

Исследуется напряженно-деформированное состояние сферической оболочки средней толщины с отверстием в окрестности полюса в геометрически нелинейной постановке с использованием классической модели Кирхгоффа-Лява и уточненной модели типа Тимошенко, учитывающей деформации поперечного сдвига. Исследование основано на построении ортогональной криволинейной системы координат на срединной поверхности, представляющей собой двусвязную область, а также на сведении исходной нелинейной краевой задачи к последовательности линейных двухмерных и последних к одномерным, интегрирование которых проводится устойчивым численным методом. На примере открытой сферической оболочки средней толщины исследуется влияние деформации поперечного свига на ее напряженно-деформированное состояние под действием равномерной и неравномерной нагрузок. Показано, что применение модели типа Тимошенко по сравнению с классической моделью приводит к существенному уточнению перемещений вблизи отверстия.

Досліджується напружено-деформований стан сферичної оболонки середньої товщини з отвором в околі полюса в геометрично нелінійній постановці з використанням класичної моделі Кірхгоффа-Лява і уточненої моделі типу Тимошенко, яка враховує деформації поперечного зсуву. Дослідження базується на побудові ортогональної криволінійної системи координат на серединній поверхні, яка є двозв’язною областю, а також на зведенні вихідної нелінійної крайової задачі до послідовності лінійних двовимірних і останніх до одновимірних, інтегрування яких проводиться стійким чисельним методом. На прикладі відкритої сферичної оболонки середньої товщини досліджується вплив деформації поперечного зсуву на її напружено-деформо- ваний стан під дією рівномірного та нерівномірного навантаження. Показано, що застосування моделі типу Тимошенко порівняно з класичною моделлю приводить до суттєвого уточнення переміщень поблизу отвору.

The stress-strain state of a spherical shell of an average thickness containing a hole in the shell pole vicinity is studied in geometrically nonlinear formulation using the classical model of Kirchhoff-Love the refined model of the Timoshenko type, which takes into account transversal shear strains. This study is based on construction of an orthogonal curvilinear coordinate system located at the median surface, which represents a biconnected domain, and also based on reduction of the initial nonlinear boundary problem to a sequence of linear twodimensional problems, the latter, in turn, being reduced to the one-dimensional ones, which are integrated by a stable numerical method. Using the example of an open spherical shell of average thickness, we study the effect of transversal shear strain on the stress-strain state under the uniform and nonuniform loading conditions. It is shown that application of a model of the Timoshenko type, in contrast to the classical model, provides an essential improvement of strain assessment in the hole vicinity.