Согласование базисов представлений в симметричных точках зоны Бриллюэна

Abstract

Исследуется поведение базисных векторов полного представления для несимметричной точки при предельном переходе в симметричную точку. Установлены состав предельного представления и факт появления линейной зависимости между базисными векторами, что устраняет ряд противоречий. Введено понятие ограниченного индуцированного представления и на его основе предложены формулы для базисных векторов, которые при предельном переходе превращаются в базисные векторы только одного неприводимого представления в симметричной точке. Используется следующий принцип: неприводимое представление соответствует одному уровню энергии. Рассмотрены два варианта базисных векторов: функции Блоха (электронный спектр) и бесконечные суммы по трансляциям (магнитный, фононный, экситонный спектры, метод сильной связи). Работа в некотором смысле продолжает известную работу L. P. Bouckaert, R. Smoluchowski, and E. Wigner, Рhys. Rev. 50, 58 (1936).

Досліджується поведінка базисних векторів повного зображення для несиметричної точки при граничному переході в симетричну точку. Установлено склад граничного зображення та факт появи лінійної залежності між базисними векторами, що ліквідує ряд суперечностей. Запроваджено поняття обмеженого індукованого зображення і на його основі запропоновано формули для базисних векторів, які при граничному переході перетворюються в базисні вектори тільки одного неприводимого зображення в симетричній точці. Використовується такий принцип: неприводиме зображення відповідає одному рівню енергії. Розглянуто два варіанти базисних векторів: функції Блоха (електронний спектр) і нескінченні суми по трансляціям (магнітний, фононний, ексітонний спектри, метод сильного зв’язку). Робота в деякому сенсі продовжує відому роботу L. Р. Bouckaert, R. Smoluchowski, and Е. Wigner, Phys. Rev. 50, 58 (1936).

The behavior of the basis vectors of the full representation for a non-symmetrical point under the limiting transition to a symmetrical point is studied. The structure of the limiting representation and the fact of the appearing linear relationship between the basis vectors are ascertained, which eliminates a number of contradictions. The notion of a limited induced representation is introduced. Proceeding from the notion, formulas are proposed for the basis vectors which under the limiting transition transform into basis vectors of alone irreducible representation at a symmetrical point. The following principle is used: the irreducible representation corresponds to one energy level. Two variants of basis vectors are considered (i) Bloch functions (the electron spectrum) and (ii) infinite sums taken over translations (magnetic, phonon, exciton spectra, the method of strong coupling). This study is to a certain extent, a continuation of the known research by L. Р. Bouckaert, R. Smoluchowski, and Е. Wigner, Phys. Rev. 50, 58 (1936).