Задача о параметрических колебаниях резервуара нецилиндрической формы с жидкостью со свободной поверхностью

Abstract

Досліджено нелінійну динаміку механічної системи "резервуар - рідина з вільною поверхнею" для узагальненої задачі Фарадея у випадку резервуара нециліндричної форми. На відміну від класичної постановки задачі Фарадея в системі допускається додатковий ступінь свободи - можливість поперечного руху резервуару в горизонтальній площині; також резервуар може виконувати вертикальні гармонічні коливання як за заданим законом (як в класичній задачі Фарадея), так і під дією вертикальної сили. Розглянуто випадок параметричних коливань вільної поверхні рідини для резервуарів нециліндричної форми. Показано, що за наявності додаткового ступеня свободи динамічні процеси в системі розвиваються як сукупність параметричного резонансу і вимушених коливань. В цьому випадку система може здйснювати нелінійні коливання як за рахунок кінематичних збурень, так і за рахунок динамічного збудження (сили). Встановлено вплив нахилу стінок резервуара на розвиток параметричних коливань.

A nonlinear dynamics of mechanical system “reservoir – liquid with free surface” is considered for the generalized Faraday problem in the case of reservoir of cylindrical shape. In contrast to the classical statement of Faraday problem, an additional degree of freedom is assumed in the system – a possibility of reservoir transverse motion in the horizontal plane. Second, additionally, the reservoir can undergo the vertical harmonic oscillations both by a given law (like the classical Faraday problem) and under action of the vertical force. Third, a case of parametric oscillations of liquid free surface is considered for reservoirs of non-cylindrical shape. It is shown that in the presence of an additional degree of freedom the dynamical processes in the system are developed as some aggregate of parametric resonance and forced oscillations. In this case, the system can oscillate nonlinearly both owing to kinematic perturbations and dynamical (force) excitation. It is established also how the inclinations of reservoir walls effect a development of parametric oscillations.