Paradigm of nonstochastic approach tosystem identification

Abstract

The paper discusses the construction of linear models, the complexity of which is determined by dimensionality. Within the framework of the non-stochastic approach, a methodological and mathematical foundation for reconstructing models that describe processes in complex systems is developed. Asymptotic modeling allows for the formation of classes of models suitable for solving identification problems. An exact description corresponds to an infinite extension, and thus the quality of the model improves with its increasing dimensionality. However, errors in the available data prevent the indefinite increase in dimensionality due to the ill-posedness of the identification problem starting from a certain dimension. The regularization procedure enables the determination of an effective approximate solution to the identification problem, which, in the non-stochastic case, is consistent with the data errors. The properties and features of the proposed approach are illustrated by modeling results.

У статті розглядається побудова лінійних моделей, складність яких визначається розмірністю. У рамках нестохастичного підходу розроблено методологічну та математичну основу реконструкції моделей, що описують процеси у складних системах. Асимптотичне моделювання доз­воляє для такої системи формувати класи моделей, які підходять для розв’язання задачі ідентифікації. Точний опис відповідає нескінченному розширенню, тому якість моделі покращується зі збільшенням її роз­мірності. Однак помилки в наявних даних не дозволяють безмежно збільшувати їхню розмірність через погану обумовленість задачі ідентифікації, починаючи з деякого виміру. Процедура регуляризації дозволяє визначити ефективне наближене рішення задачі ідентифікації, яке для нестохастичного випадку узгоджується з помилками даних. Властивості та особливості пропонованого підходу ілюструються результатами моделювання.