Динамика импульсно нагруженной балки с односторонними опорными связями

Abstract

Исследования показали, что получивший распространение в расчетах нестационарных колебаний континуальных систем метод интегральных уравнений Вольтерра может быть успешно реализован и в расчетах таких систем с односторонними дискретными связями. Описанный ранее эффект несимметрии упругой характеристики балки, подкрепленной односторонней упругой опорой и нагруженной мгновенным импульсом, в определенных условиях проявляется и при нагружении её импульсом конечной продолжительности во времени. Закон распределения импульса по длине балки оказывает существенное влияние на её прогибы и реакции дискретных упругих опор.

Розглянуто імпульсне деформування балки з шарнірно обіпертими кінцями та дискретним підкріпленням в прольоті пружними лінійними опорами. Припущено, що має місце однобічна в'язь (контакт) балки з опорою, коли опора внаслідок відриву від неї балки піддається лише стиску і не піддається розтягу. Визначення сили контактної взаємодії балки зі стиснутою опорою зведено до розв'язання інтегрального рівняння Вольтера, яке проводиться покроковим у часі числовим методом. Розглянуто два варіанти узагальненого розподілу зовнішнього навантаження по довжині балки. Встановлено умови, за яких максимальне переміщення балки над опорою у напрямі дії зовнішнього силового імпульсу менші, ніж амплітуди переміщення балки у протилежному напрямі, при її русі після порушення контакту з опорою. Показано, що така нерівність спостерігається лише при короткочасних імпульсних навантаженнях і властива системам з несиметричною характеристикою пружності.Розглянуто імпульсне деформування балки з шарнірно обіпертими кінцями та дискретним підкріпленням в прольоті пружними лінійними опорами. Припущено, що має місце однобічна в'язь (контакт) балки з опорою, коли опора внаслідок відриву від неї балки піддається лише стиску і не піддається розтягу. Визначення сили контактної взаємодії балки зі стиснутою опорою зведено до розв'язання інтегрального рівняння Вольтера, яке проводиться покроковим у часі числовим методом. Розглянуто два варіанти узагальненого розподілу зовнішнього навантаження по довжині балки. Встановлено умови, за яких максимальне переміщення балки над опорою у напрямі дії зовнішнього силового імпульсу менші, ніж амплітуди переміщення балки у протилежному напрямі, при її русі після порушення контакту з опорою. Показано, що така нерівність спостерігається лише при короткочасних імпульсних навантаженнях і властива системам з несиметричною характеристикою пружності.

The pulsed deformation of a beam with hinged ends and discrete stiffening in the span by elastic linear supports is considered. It is assumed that due to separation of the beam from support a one-sided restraint (contact) of the beam with support arises, when the support is subjected to compression only and is not subjected to tension. A determination of the contact force of the beam with a compressed support is reduced to solution of the Volterra integral equation, which is solved numerically using a time-stepping method. Two variants of the generalized distribution of the external load along the length of the beam are considered. The conditions are established under which the maximum beam movement above the support in the direction of the action of the external force pulse is less than the amplitude of the beam movement in the opposite direction, when it moves after breaking the contact with the support. It is shown that such an inequality is observed only for the short-time impulse loads and is characteristic for the systems with asymmetric elasticity characteristics.