Множина обмежених розв'язків лінійної слабкозбуреної системи

Abstract

Отримано умови появи з точки ε = 0 множини обмежених на всiй осi R розв’язкiв слабкозбурених систем лiнiйних звичайних диференцiальних рiвнянь у випадку, коли вiдповiдна незбурена однорiдна лiнiйна диференцiальна система є експоненцiально-дихотомiчною на пiвосях R+ та R−. Вказано кiлькiсть лiнiйно незалежних обмежених на R розв’язкiв та наведено алгоритм їх побудови

For weakly perturbed systems of linear differential equations, we find conditions for the point ε = 0 to bifurcate into a set of solutions that are bounded on the whole line R in the case where the corresponding unperturbed homogeneous linear differential system is exponentially dichotomous on the half-lines R+ and R−. We determine the number of linearly independent solutions that are bounded on R and give an algorithm for finding these solutions