Інтегральні рівняння плоских задач термомеханіки біматеріальних тіл із неідеальним контактом складових із матеріалів зі зв’язаними полями

Abstract

Запропоновано матрично-векторний підхід на основі узагальненого формалізму Стро для математичного моделювання плоских задач термомеханіки в біматеріальних тілах. На основі останнього побудовано інтегральні формули та рівняння для моделювання біматеріальних тіл, виготовлених із матеріалів зі зв’язаними фізичними полями (піроелектриків, термомагнітоелектропружних тіл та термопружних квазікристалів). Окрему увагу приділено врахуванню впливу неідеального контакту на внутрішній межі поділу матеріалів. Отримані інтегральні формули та рівняння для опису стану двокомпонентних тіл із матеріалів зі зв’язаними полями автоматично враховують характерний тип неідеального теплового та магніто-електро-механічного контакту на міжфазній поверхні та не містять невластивих інтегралів уздовж останньої. Це дає можливість як аналітичного вивчення розглянутих кусково-однорідних тіл, так і зменшення за потреби кількості ступенів вільності дискретизованої задачі за збереження належної точності при їхньому числовому розв’язуванні.

A matrix-vector approach based on the generalized Stroh formalism is proposed for modeling plane thermomechanical problems in bimaterial bodies. Using this approach, integral formulas and equations are derived for modeling bimaterial bodies composed of materials with coupled physical fields, such as pyroelectrics, thermomagnetoelectroelastic media, and thermoelastic quasicrystals. Special attention is paid to the influence of imperfect contact at the internal material interface. The integral formulas and equations obtained to describe the state of two-component bodies made of multifield materials account for imperfect thermal and magneto-electro-mechanical contact at the interfacial surface, while avoiding singular integrals along the interface. This allows for analytical research of piecewise homogeneous bodies and a reduces the number of degrees of freedom in a discretized problem, while maintaining sufficient accuracy in numerical solutions.