F-electron spectral function of the Falicov-Kimball model and the Wiener-Hopf sum equation approach

Abstract

We derive an alternative representation for the f-electron spectral function of the Falicov-Kimball model from the original one proposed by Brandt and Urbanek. In the new representation, all calculations are restricted to the real time axis, allowing us to go to arbitrarily low temperatures. The general formula for the retarded Green's function involves two determinants of continuous matrix operators that have the Toeplitz form. By employing the Wiener-Hopf sum equation approach and Szeg¨ o's theorem, we can derive exact analytic formulas for the large-time limits of the Green's function; we illustrate this for cases when the logarithm of characteristic function (which de nes the continuous Toeplitz matrix) does and does not wind around the origin. We show how accurate these asymptotic formulas are to the exact solutions found from extrapolating matrix calculations to the zero discretization size limit.

Отримано нове представлення для спектральної функцiї f-електронiв моделi Фалiкова-Кiмбала, яке альтернативне оригiнальному представленню Брандта i Урбанека. У новому представленнi усi розрахунки виконуються тiльки на дiйснiй часовiй осi, що дозволяє розглядати як завгодно низькi температури. Загальний вираз для запiзнюючої функцiї Ґрiна включає два детермiнанти неперервних матричних операторiв зi структурою типу Теплiца. Застосовуючи дискретний пiдхiд Вiнера-Гопфа i теорему Сеґо, отримано точнi аналiтичнi формули для довгочасової поведiнки функцiй Ґрiна; розглянуто випадки, коли логарифм характеристичної функцiї (яка визначає неперервну матрицю Теплiца) робить i не робить виток навколо початку координат. Показано наскiльки точними є данi асимптотичнi вирази у порiвняннi з точними розв’язками, якi отримуються при екстраполяцiї прямих матричних розрахункiв до границi нульової дискретизацiї.