Порядковая сходимость в эргодических теоремах в перестановочно инвариантных пространствах

Abstract

Наведено необхідні і достатні умови порядкової збіжності чезаровських середніх для абсолютних стисків у перестановно інваріантних просторах. Розглянуто випадок простору з нескінченною мірою. Розгляд порядкової збіжності приводить як до домінантної, так і до індивідуальної ергодичної теореми. Класичні домінантна та індивідуальна ергодичні теореми в просторах Lp і класах Зигмунда Llog^r L одержано як окремі випадки.

We find necessary and sufficient conditions for the order convergence of Cesáro averages of positive absolute contractions in permutatively invariant spaces. We study the case where the measure is infinite. The investigation of the order convergence includes both dominated and individual ergodic theorems. The classical dominated and individual ergodic theorems for spaces Lp and Zygmund classes Llog^p L are obtained as particular cases.