Коллокационные алгоритмы решения уравнений Вольтерры

Abstract

В данной статье рассматриваются задачи решения интегральных уравнений Вольтерры 1 и 2 рода. Приближенное решение определяется в виде кусочно-гладкого полинома, составленного из полиномов по участкам области определения переменной интегрирования. Алгоритм метода представляет собой итерационный процесс. Задача сводится к решению систем в общем случае нелинейных уравнений относительно коэффициентов соответствующих полиномов. На каждом шаге итерации определяется аналитическое выражение для очередного полинома, что позволяет найти решение в любой точке заданного интервала.

In this article tasks of solving Volterra integral equations of 1 and 2 kinds were considered. An approximate solution is defined as a piecewisesmooth polynomial composed of polynomials over sections of the domain of definition of the variable of integration. The algorithm of the method is an iterative process. The problem is reduced to solving systems in the general case of non-linear equations with respect to the coefficients of the corresponding polynomials. At each step of the iteration, an analytic expression for the next polynomial is determined, which allows finding a solution at any point of the given interval.